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球面光学成像系统:单折射面成像和球面反射镜成像
1、单折射面成像
对B点的物点而言，BB'相当于其光轴（辅轴）,那么B一定成像于B'点。AB上每一点都如此，那么，A'B'就是AB的完善像。
㈠ 垂轴放大率β
定义β=y'/y
∵ ΔABC相似于ΔA'B'C'
∴-y'/y=(l'-r)/r-l
利用n'(1/r-1/l')=n(1/r-1/l)
若n=n'无界面
→ l=l' β=1未成像，无意义
(l'-r)/r-l=-n/n' l'/l=-y'/y
注意：垂轴放大率是物截距l的函数，即物点位于不同位置其β是不同的。
∵ n'/l'-n/l=(n'-n)/r
l'/n'=1/[(n'-n)/r+n/l]
∴ β=n/l*l'/n'=n/l/[(n'-n)/r+n/l]
=1/[1+(n'-n)/r*l/n]∝1/l或l
n'>n时，β∝1/l
n'<n时，β∝1/l
讨论
补充一点:一个沿轴向有一定厚度的物经成像后，其轴向高度将不再与物相似。如图所示：
（二）轴向放大率α
当物沿光轴有一微小位移dl时，引起像亦有一微小位移dl'讨论>
①
，物像点向相同方向移动
②
也与物点位置有关，不同点有不同的轴向放大率，亦即像要变形。
（三）角放大率
定义：一对共轭光线与光轴的角之比
为角放大率。
利用
小,
越大 (当
一定时)
不难看出三者之间关系:
又
∴
（拉格朗日-赫姆霍兹不变量）
简称拉赫不变量,它表征了光学系统的性能。
迄今为止,我们已经知道三个不变量:
阿贝不变量
赫不变量
二、 球面反射镜成像
凹镜成像与凸镜成像
球面反射系统中，只要将球面折射系统中所得公式中的 代替，就可得到相
应即 通过球心的光线将沿光路返回，重汇于球心。
三、共轴球面系统
前面分析的是单个折射球面（反射)的成像特征及相应的光路计算.它们是构成光学系统的
小单元,对于由多个折、反球面构成的共轴光学系统而言只要找到相邻两球面间的光路关
系，剩下的问题就是逐个成像，逐个计算直至求出像。
㈠ 过渡公式将上述第二式与第四式对应项相乘，利用
得由拉赫不变量
（二） 成像放大率
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